Le nombre qui y répond dans les tabîes eft 82A 
34' 7 
2°. Deux angles C — 8z d . 34' 7" &^ 
43°. 
20' avec le côté A B z= 6o d . 45' oppofé à l'un 
d'eux C étant donnés , trouver le coté B C oppofé 
à l'autre angle A. 
Il faut dire : le finus de l'angle C eil au finus 
du côté oppofé B , comme le finus de l'angle 
A eft au finus du côté oppofé B C. L'exemple pré- 
cédent fuffit pour l'intelligence de celui-ci. 
3 0 . Deux côtés A B = 66 d . 45 m. SeB C— 39*1. 
29' avec un angle oppofé à l'un des deux A 
pendiculaire B E tombe dans le triangle ; c'eft pour- 
quoi dans le triangle, reclangle A B E, par le moven 
de l'angle A , Se du côté A B donnés , on trouve 
l'angle A B E. Puifque B E fert comme de partie 
latérale dans le triangle A E B , l'angle E B C eû 
une partie moyenne , Se le côté B C eû une partie 
conjointe. 
Ce co-finus de l'angle E B C (e trouvera en ôtant 
la co-tangente de A B de la fomme du co - finus 
de l'angle A B E , Se de la co-tangente de B C. 
Ainfi, en joignant enfemble les angles./? B E Se E 
B C, ou fi la perpendiculaire tombe hors du triangle, 
en ôtant l'un de l'autre , vous trouverez l'angle en 
queftion. 
Par exemple , finus total . . ioooooooo 
Co-iinus de A B. . . . 95963154 
Somme ... ; 195963 1 54 
Co-tangente de A. . . .100252805 
Co-tangente de A B E . . 95710349 
Le nombre qui y répond dans les tables eft 2o d . 
25' 35" par conséquent A B eft de 69 e1 . 34' 
M"* 
Co-finus de A B E . , . 95428300 
Co-tangente de B C. . . 100141529 
Somme .... 196269829 
Co-tangente de A B. . . 96330085 
Co-finus de E B C . . . 99938544 
Le nombre qui y répond dans les tables eft 8o d . 
24 26" par conféquent A B C eû de 79 11 . 9' 
57"- . 
4°. Deux angles A zz 43 e *. 20' & B — . 79^ 9' 
59" avec le côté adjacent A B = 66 d . 45' étant 
donnés , trouver le côté B oppofé à l'un des deux 
angles. 
De l'un des angles donnés B , abaiffez une per- 
pendiculaire E B fur le côté inconnu A C; Se , 
dans le triangle reûangle A B E , par le moyen de 
l'angle donné A Se de l'hypoténufe A B , cherchez 
l'angle A B E ; lequel étant ôté de l'angle ABC, 
il refte l'angle E B C. Mais fi la perpendiculaire 
tomboit au - dehors du triangle , en ce cas , il fau- 
droit fouftraire l'angle A B C de l'angle A B E; 
parce que la perpendiculaire B E étant prife pour 
une des parties latérales , la partie moyenne dans 
le triangle A B E eû l'angle B , & la partie con- 
jointe eft A B ; dans le triangle E B C, la partie 
moyenne eft l'angle B, Se la partie conjointe B C ; 
la co-tangente du côté B Cfe trouve en ©tant le co- 
finus de E B A de la fomme de co-tangente de A B 
Se du co-finus de E B C. L'exemple du cas précé- 
dent s'applique aifément à celui-ci. 
5 0 . Deux côtés A B — 66 d . 45'' Se B C = 39^ 
29' avec l'angle A oppofé à l'un ou à l'autre = 
43 d . %o\ étant donnés, trouver le troifieme côté 
,4 C , abaiffant , comme ci-deflus , la perpendicu- 
laire B E , dans le triangle rectangle A B E , par le 
moyen de l'angle donné , & de l'hypothénufe A B, 
vous trouverez le côté A E ; puifqu'en prenant B 
T R I 615 
E, pour une partie latérale dans le triangle A E B 
A B eft ia partie moyenne, Se A E h partie à'£ 
jointe , & que dans le triangle B E C, B C eft la 
partie moyenne, Se E C h partie disjointe; le co- 
finus de E Cîe trouve en ôtant le co- finus de A B 
de la fomme des co-finus de A E Se C B , de forte 
qu'en joignant enfemble les fegmens A E Se E C 
ou en cas que la perpendiculaire tombe hors le trian- 
gle en les ôtant l'un de l'autre , on trouvera le côté 
A C. 
_6°. Deux côtés A C — 6ç d . 30' 46" Se A B 
— 66 d . 45' avec l'angle A 43 d . 20' compris 
entre ces côtés, étant donnés , trouver le troifieme 
cote B C oppofé à cet angle. 
Abaiffez la perpendiculaire B E , cherchez dans 
le triangle reclangle le fegment A E , lequel étant 
ote de A C, il vous refte £ C. Si la perpendiculaire 
tombe au-dehors du triangle, il faut ôter A C de A E. 
Puifqu'en prenant la perpendiculaire B E pour 
une partie latérale dans le triangle A E B , A B de- 
vient la partie moyenne , Se A Eh partie disjointe * 
Se que dans le triangle E B C, C B eû la partie 
moyenne, Se E C la partie disjointe; le co-finus de 
B ffe trouve en ôtant le co- finus de A E , de la 
fomme des co-finus deAB SeE C. 
7 0 . Deux angles ^ = 43 d. 20 ' SeB~ 79 d . 9' 
59" avec le côté C B = 39 d . 29' oppofé à l'un 
011 l'autre de ces angles , étant donnés , trouver le 
côté A B adjacent à l'un Se l'autre. 
AbbaiïTez la perpendiculaire C D de l'angle in- 
connu C fur le côté oppofé AB,Seû cette perpen- 
diculaire tombe dans le triangle j par le moyen de 
l'angle donné B, Se de l'hypothénufe B C, cherchez 
dans le triangle re&angle B C D, le fegment B D. 
Puifqu'en prenant la perpendiculaire C Ë> pour une" 
partie latérale dans le triangle C D B, D B eft la 
partie moyenne , Se l'angle B une partie conjointe; 
Se que dans le triangle C D A, A D eû la partie 
moyenne , Se l'angle A une partie conjointe ; le fi- 
nus du fegment A D {e trouve en Ôtant la co-tan- 
gente de l'angle B de la fomme du finus de D B Se 
de la co-tangente de l'angle A ; de forte qu'en joi- 
nant enfemble les fegmens A D Se D B , ou, fi la 
perpendiculaire tombe hors du triangle , en 'ôtant 
l'un de l'autre , le réfultatfera du côté A B que vous 
cherchiez. 
8 °. Deux côtés AB — 66 d . 45 K Se B C= 3 9^ 1() r 
avec l'angle compris entre ces côtés = 79 d . q'.'ïq" 
étant donnés, trouver l'angle A oppofé à l'un ou à 
l'autre de ces côtés. 
En abaiffant la perpendiculaire CD, vous trou- 
verez le fegment BD, comme dans le problème 
précédent : ôtez ce fegment de AB, refte A D. Si 
la perpendiculaire tombe hors le triangle , A B doit 
être joint hDB:Sc comme en prenant la perpendi- 
culaire CD pour une partie latérale dans le triangle, 
CDB , B D eft la partie moyenne , Se l'angle B la, 
partie conjointe ; Se que dans le triangle CD A, AD 
eft la partie moyenne , Se l'angle A la partie' con- 
jointe ; la co-tangente de l'angle A fe trouve en 
ôtant le finus de D B de la fomme de la co-tangente 
de l'angle B Se du finus AD. 
9 0 . Deux angles A = 43 d. i Q / .SeB= 7 c ) d^ c y - // 
avec le côté adjacent AB = 7 6 d . 45'. étant donnés" 
trouver l'angle C oppofé à ce côté. 
De l'un des angles donnés B abaiffer la perpen- 
diculaire BE, fur le côté oppofé A C : dans le triant 
gle redangle A BE, parle moyen de l'angle A don- 
né , Se de l'hypothénufe A B, vous trouverez l'angle 
ABE , lequel étant ôté de A B C, refte l'angle EBC, 
Si la perpendiculaire tombe hors le triangle , 'A faut 
ôter ABC de ABE. Puifqu'en prenant BE pour 
une partie latérale dans le triangle CE B, l'angle C 
eft la partie moyenne. Se l'angle CB E, la partie diP 
