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T R I 
TRI 
jointe ; & que dans le triangle ABE, l'angle Aeft 
la partie moyenne & l'angle ABE la partie dit- 
jointe : le co- finus de l'angle C (e trouve en foui- 
trayant le finus de l'angle ABE de la Comme du co- 
finus de l'angle A & du Cinus de E B C. 
10°. Deux angles A — 4 2 d . 20'. & C=8z d . 34 • 
avec le côté BA = 66 d . 45'. oppoCé à l'un de ces 
deux, étant donnés, trouver l'autre angle. 
De l'angle cherché B , abaiffez une perpendicu- 
laire B E /& dans le triangle reaangle A E B , par 
le moyen de l'angle donné A ,& de l'hypothenuCe 
B A , vous trouverez l'angle ABE, puiCqu'en pre- 
nant la perpendiculaire E B pour une partie latérale 
dans le triangle E CB, l'angle C eû la partie moyen- 
ne & l'angle CE B la partie disjointe ; & que dans 
le triangle ABE, l'angle A eû la partie moyenne, 
& l'angle A B E la partie disjointe : le finus de l'an- 
gle E B C Ce trouve en fouftrayant le co-finus de A 
de la Comme du co-finus de C & du finus de A B E , 
de-Corte qu'en joignant enCemble AB E &lE BC;o\i 
fi la perpendiculaire hors le triangle, en ôtant l'un de 
l'autre vous aurez pour réfiiltat l'angle cherchera 
1 1°. Les trois côtés étant donnés , trouver un an- 
gle oppofé à l'un de ces côtés. 
I. Si un côté A C,fig. êft un quart de cercle , 
& que le côté A B Coit plus petit qu'un quart de cer- 
cle , vous trouverez l'angle A ; prolongez A B juC- 
qu'en F , & juCqn'à ce que A F Coit égal a un demi- 
cercle ; du pôle A tirez l'arc C F, qui coupe l'arc 
B Fk angles droits en F. PuiCque dans le triangle re- 
ftancue CB F, l'hypothénnCe B C eû donnée , &le 
coîé°F B , ou Con complément AB,k un demi-cer- 
cle , vous trouverez la perpendiculaire C F , laquelle 
étant la mefure de l'angle CA B , donne par confe- 
quent l'angle que vous cherchez. 
IL Si l'un des côtés A C eû un quart de cercle , 
& que l'autre côté A B Coit plus grand qu'un quart 
de cercle , cherchez l'angle A : de A B ôtez le quart 
de cercle A D ; & du pôle A décrivez l'arc CD , 
coupant l'arc A B à angles droits en D. Comme dans 
le triangle reftangle CDB, l'hypothénufe B C , & 
le côté D B , ou l'excès du côté A B lur le quart de 
cercle Cont donnés , la perpendiculaire CD Cera trou- 
vée , comme ci- demis , & cette perpendiculaire eft 
la mefure de l'angle cherché A. 
III. Si le triangle eû ifofcele , que B C-C F & 
l'angle A C F celui qu'on cherche ; coupez A F en 
deux parties égales au point D ; & par D & C faites 
parler l'arc de cercle D C. PuiCque D C eû perpen- 
diculaire kAF, les angles A & F, A CD & D C F 
font égaux ; par le moyen de l'hyothénuCe AC&Cdu 
côté A D donnés dans le triangle redangle A C D, 
vous trouverez l'angle A CD, dont le double eû 
l'angle cherché ACF;& par les mêmes parties don- 
nées on peut trouver l'angle A ou l'angle F. 
IV. Si le triangle eû fealène , & que vous cher- 
chiez l'angle A,fig.3o. de C , abaiffez la perpendi- 
culaire CD , & cherchez la demi-différence des feg- 
inens ADècD B ,en difant , la tangente de la moi- 
tié de la bafe A B eû à la tangente de la moitié de la 
fomme des côtés AC&CB , comme la tangente de 
leur demi-différence eû k la tangente de la demi-dif- 
férence desfegmens A D & D B : ajoutez enfuite la 
demi-différence desfegmens à la moitié de la bafe pour 
trouver le grand fegment , & ôtez cette même demi- 
différence de la même moitié delà bafe pour trouver 
le petit fegment , pour lors ayant trouvé dans le 
triante reclangle CAD, l'hypothénufe A C & le 
côté °A D , vous avez auili l'angle cherché A. De la 
même manière, dans l'autre triangle CD B , vous 
trouverez B par les parties données C B & D B. 
1 2 0 . Les trois angles A , B &iC étant donnés , trou- 
ver un des côtés quelconque. 
Comme , au-lieu du triangle donné on peut en 
prendre un autre , dont les côtés foient égaux aux 
angles donnés , & les angles égaux aux côtés donnés , 
ce problème fe réfout de la même manière que le 
précédent. Chambers & Wolf. (E) 
Tri an G LE , f. m. en AJïronomie , c'eft un nom com- 
mun à deux conftellations , l'une dans l'hémifphere 
feptentrional , appellé fimplement triangle ou trian- 
gle célejle , & l'autre dans l'hémifphere méridional , 
que l'on appelle triangle austral, Voye^ CONSTELLA- 
TION. 
Les étoiles qui compofent le triangle feptentrio- 
nal, font au nombre de quatre , fuivant le catalogue 
de Ptolomée , autant dans celui de Tycho ; 24 dans 
le catalogue britannique. 
Triangle différentiel d'une courbe, dans la haute 
Géométrie, c'eft un triangle retfiligne rectangle , dont 
l'hypothénufe eft une partie de la courbe , qui ne dif- 
fère qu'infiniment peu d'une ligne droite. Foye^ 
Courbe. 
Suppofons, par exemple , la demi-ordonnée p m , 
Pl. d'analyfe , fig. 18. & une autre demi - ordonnée 
P M , qui en foit infiniment proche ; alors P p fera la 
différentielle de l'abfciffe, & abaiffant une perpendi- 
culaire M R=:P p , R m fera la différentielle de la 
demi - ordonnée- Tirez donc une tangente T M , &C 
l'arc infiniment petit M m ne fera pas différent d'une 
ligne droite ; par conféquent M m R eû un triangle 
re&iligne reclangle , & conftitue le triangle différen- 
tiel de cette courbe. Voye^ Tangente & Soutan- 
GENTE. Chambers. (O) 
Triangle , ( Arithmétique.) on appelle ainfi un 
triangle formé de la manière fuivante. 
121 
1 
X 
1 
1 
1 
1 
3 3 * 
4641 
5 10 10 5 
6 15 20 
7 V 
8 &c. 
y 
La première colonne verticale renferme l'unité ; 
la féconde la fuite des nombres naturels 2,3,4,5, 
&c. la troifieme la fuite des nombres triangulaires , 
1 , 3 , 6 , 10 , &c. la quatrième la fuite des nombres 
pyramidaux , &c Sur quoi voyes^ l'article Figure ; 
roy^aufii Triangulaire , Pyramidal , &c M. 
Pafcal a fait un traité de ce triangle arithmétique. Les 
bandes horifontales font les côerficiens des différentes 
puiffances du binôme. Sur quoi voyei BiNOME. (O) 
Triangle , (Littérat.) cette figure géométrique 
a depuis long-temps fervi de figne , de marque , ou 
de fymbole à bien des chofes différentes. Plutarque 
nous apprend que le philofophe Xénocrates com- 
paroit la divinité à un triangle équilatéral , les gé- 
nies au triangle ifofcele , & les hommes au fcalene. 
Les Chrétiens à leur tour employèrent le triangle 
pour repréfenter la Trinité; d'abord ils fe fervirent 
du fimple triangle , mais dans la fuite ils ajoutèrent 
au triangle quelques lignes, qui formoient une croix: 
c'eft ainfi qu'on trouve des triangles diversement 
combinés fur les médailles des papes publiées par 
Bonanni. Au commencement de la découverte de 
l'Imprimerie , rien n'étoit plus commun que de gra- 
ver ces fortes de figures au frontifpice des livres ; en- 
fuite elles devinrent de fimples marques de correc- 
teur d'Imprimerie, ou des fymboles diftin&ifs dans 
le commerce. Enfin, elles ont paffé aux emballeurs, 
qui marquent ainfi avec leur pinceau , toutes les bal- 
les de marchandifes qui font envoyées dans les pro- 
vinces , ou qui doivent paffer à l'étranger. {D. J.) 
Triangle, ([Fortification.) ouvrage dont les trois 
angles font formés par des battions coupés , ou des 
demi-baftions. (D.J.) 
Triangle; 
