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r é'é$ Si les mduvemens des aftres ; nous nèpourriohs 1 
£oint prédire leurs éclipfes , &c. On peut donc dire 
fans exagération , que la trigonométrie eft un art par 
lequel une infinité de chofes naturellement cachées 
& hors de la portée des hommes , ont été manifeftées 
à leur intelligence : quiconque l'ignore ne peut faire 
aucun progrès dans les mathématiques mixtes , &fe 
trouve arrêté à tout moment dans la phyfique. 
La trigonométrie s ou la réfolution des triangles , 
eft fondée fur la proportion mutuelle qui eft entreles 
côtés &les angles d'un triangle, cette proportion fe 
détermine par le rapport qui règne entre le rayon 
d'un cercle, & certaines lignes que l'onappelle cor* 
des , Jînus , tangentes , & fécantes. Voye\_ S I NU 
Tangente , & Sécante. 
On obfervera que tous les problèmes trigonométrie 
ques peuvent fe réfoudre par le feul fecours des trian- 
gles femblables, fans employer les finus ou leurs lo- 
garithmes ; mais cette méthode , quoique rigoureu- 
fement démontrée àl'efprit, n'eft pas auffi. favante , 
ni auffi fure , & auffi expéditive dans la pratique , que 
celle des fmus : on a même fait voir dans les inflitu- 
lions de géométrie , qui fe vendent chez de Bure l'ainé, 
à Paris , que l'on pouvoit , fans faire ufage des finus, 
m même des triangles femblables, déterminer les dis- 
tances inacceffibies, horifontales, élevées au-deffiis 
de l'horifon , ou inclinées au-defTous ; trouver la va- 
leur d'un angle inacceftlbie ; mener une parallèle à 
une ligne inacceffible , &c. &c cela aveclafimple con- 
BohTance de ces deux propofitions ; les trois angles 
d?un triangle ,pris enfemble , font égaux à la fomme de 
deux angles droits ; & dans un triangle , les angles 
égaux font oppofés à des côtés égaux ; de forte qu'en 
deux jours de géométrie Ton peut fe mettre en état 
d'entendre toute la théorie de la trigonométrie reclili- 
gne , ce qui eft d'un allez long détail par les autres 
méthodes : on remarquera auffi dans ces inflitutions , 
que tous les problèmes de la trigonométrie , qui em- 
ploient les finus peuvent fe réfoudre par cette pro- 
pofition unique: les finus des angles font entre eux 
comme les côtés oppofés à ces angles. 
Le rapport des fmus & des tangentes au rayon , 
eft quelquefois exprimé en nombres naturels , &t 
forme alors ce qu'on appelle la table des finus naturels, 
tangentes , &c, 
Quelquefois auffi il eft exprimé en logarithmes , & 
en ce cas c'eft ce qu'on appelle la table des finus arti- 
ficiels ou logarithmiques , &c. Voye^ Table. 
Enfin ce rapport eft auffi exprimé par des parties 
prifes fur une échelle , qu'on appelle alors la ligne 
des finus des tangentes, &c. Voy. LlGNE & Echelle. 
• La trigonométrie eft divifée en trigonométrie reclili- 
gne, & en trigonométrie fphérique. La première ne re- 
garde que les triangles reâilignes ; la féconde confi- 
dere les triangles fphériques. 
La trigonométrie recliligne eft d'un ufage continuel 
dans la navigation , l'arpentage <, la géodéfie , & au- 
tres opérations géométriques. Foye{ Mesure, Ar- 
pentage , Navigation , &c 
La trigonométrie fphérique eft plus favante ; elle eft 
d'ufage principalement dans l'afironomie , & les arts 
ouïes feiences qui en dépendent , comme la géogra- 
phie &la gnomonique. Elle pafte pour être extrême- 
ment difficile , à caufe du grand nombre de cas qui 
la compliquent ; mais M. Wolf en a écarté les plus 
grandes difficultés. Cet auteur ne s'eft pas contenté 
de faire voir que tous les cas des triangles peuvent 
être réfolus par les méthodes ordinaires , en em- 
ployant les règles des fmus & des tangentes ; mais il 
a donné une règle générale , oar laquelle tous les 
problèmes des triangles re&i lignes & iphériques font 
réfolus ; il enfeigne même à réfoudre les triangles 
obliquangles avec autant de facilité que les autres, 
On trouvera fa méthode au mot Triangle, 
Tome XVL 
T R I 
La trigonométrie recliligne eft l'art de trouver toutes 
les parties d'un triangle recliligne , par le moyen dè 
quelques - unes de ces parties que l'on fuppofe don- 
nées. 
Le principe fondamental de cette trigonométrie , 
confifte en ce que les finus des angles font entr'eux dans 
le même rapport que les côtés oppofés. Voyev^ l'ap- 
plication de ce principe à plufieurs cas des triangles 
reâilignes , à t article Triangle. 
La trigonométrie fphérique eft l'art par lequel trois 
des parties d'un triangle fphérique étant données , 
on trouve toutes les autres. Qu'on connoifie par 
exemple , deux côtés & un angle , on trouvera les 
deux autres angles & le troifieme côté. Voye^ Sphé- 
rique. 
Voici les principes de la trigonométrie fphérique , 
fuivant la réforme ou la doctrine de "Wolf. i°. Dans 
tout triangle fphérique ABC , reûangle en A , le fi- 
nus total eft au finus de l'hypothénufe BC ; ( Pl. tri- 
gon. fig. 3 / . ) comme le finus de l'un des deux angles 
aigus C, eft au finus du côté oppofé AB ; ou comme 
le fmus de l'angle B , au finus de fon côte oppofé AC; 
d'où il fuit que le redangle fous le finus total , & fous 
le finus d'un de ces côtés , eft égal au rectangle fous 
le finus de l'angle oppofé à ce côté , & fous le finus 
de l'hypothénufe. 
Comme c'eft ici la doûrine de M. Wolf, il eft né- 
cefiaire d'expliquer quelques termes qui font parti- 
culiers à cet auteur. Suppofant le triangle reelangle 
BAC ( Pl. de trigonom. fig. 33. ) , il appelle partie . 
moyenne celle qui fe trouve entre deux autres , con- 
fidérée comme extrêmes : ainfi prenant les côtés AB, 
BC , pour extrêmes , l'angle B fera la partie moyenne : 
files parties que l'on confidere comme extrêmes font 
contiguës avec la moyenne , ou que l'angle droite fé 
trouve entre la moyenne & l'une des extrêmes , il les 
nomme parties conjointes. Par exemple , B étant la 
partie moyenne , AB §f BC (étant les parties conjoin- 
tes. Si AB eft moyenne, AC & B feront les conjoin- 
tes : fi c'eft le côté BC , en ce cas les angles B C, le 
feront: eft-ce l'angle C, on aura pour conjointes les 
côtés BC, CA : enfin fi le côté AC eft moyenne , l'an- 
gle C & le côté AB feront les parties conjointes. 
Mais fi entre les parties qui font à la place des ex- 
trêmes , & la moyenne , il fe trouve quelqu'autre par- 
tie différente de l'angle droit, alors il les appelle par- 
ties disjointes ; par exemple , l'angle B étant la moyen- 
ne , le côté AC, & l'angle C feront les disjointes : car 
entre la partie moyenne B & 1 ; 'extrême C , fe trouvé 
l'hypothénufe BC; entre la. moyenne B & l'autre ex- 
trême AC , il y a le côté AB , outre l'angle droit A , 
que l'on ne confidere point ici : ainfi le côtéAB étant 
moyenne , le côté BC, & l'angle C feront les parties 
disjointes : fi c'eft le côté BC , les dis/ointes feront 
AB, AC. Quand ce fera l'angle C , l'angle B, & le 
côté AB , feront les disjointes : enfin fi le côté ACçft, 
la moyenne , le côté BC , & l'angle B feront les par- 
ties disjointes. Cela fuppofe , dans tout triangle rec- 
tangle ABC {fig. 32. ) s dont aucun côté n'eft un 
quart de cercle ; fi on prend les complémens des cô- 
tés AC , ou AC à la place de ces côtés , le rectangle 
du finus total , par le co-finus de la partie moyenne > 
eft égal au reclangle des parties disjointes ou extrêmes.. 
D'où il fuit i°. en employant les finus logarithmi- 
ques à la place des naturels , que le finus total ajouté 
avec le co-finus de h. partie moyenne, eft égal à la 
fomme des finus des parties disjointes. 
2 0 . Puifque dans le triangle recliligne ABC {fig. 
32. ) , le finus total eft à l'hypothénufe BC, comme 
le finus de l'angle i?ou C au finus du côté oppofé AC 
ou AB : fi au-lieu des finus des côtés , on prend les 
côtés mêmes , il fera encore vrai , dans ce cas , que le 
co-finus delà partie moyenne ACouAB ; ou bien 
que AC ou AB joint au fmus total fera égal à lafom- 
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