1, Parmi divers developpements d'une fonction arbitraire en series infmies ceux qui 
procedent suivant les polynomes sont les plus importants et apparaissent comme une generali- 
sation naturelle des series de puissances. 
Ou sait qu'il existe une infinite de suites de polynomes dont chacune peut servir du 
developpement dont il s'agit, mais parmi tous les polynomes de cette espece ceux, qui ont 
ete introduits par Tchebieheff et qui portent aujourd'hui son nom, sont les plus remar- 
quables. 
II suffit de rappeler qu'ils fournissent, pour le developpement des fonctions, les series 
qui ne laissent rien ä dösirer pour l'interpolation parabolique par la methode des moindres 
carres et conduisent, dans certaines circonstances, a une representation approchee des fonc- 
tions avec la moindre erreur a craindre 
Designant par 
?<»> b( x l » 9*0*0» - • • 
les polynomes de Tchebieheff correspondant ä l'intervalle donne (а, Ъ) (Ъ > a) de la va- 
riable reelle x et ä la fonction caracteristique p (%), positive dans cet intervalle, on parvient 
ä la representation d'une fonction donnee f(x) ä l'aide de la serie 
Л?о( ж ) -+- Аь( х ) н н A i^k( x ) -+ > 
A k Qc=: О, 1, 2,. . . .) etant des constantes convenablement choisies. 
Si l'on convient, conformement la methode des moindres carres, de prendre pour la 
mesure de l'erreur, dans l'expression approximative de la fonction f(x) ä l'aide d'un poly- 
nome P n (x) de degre n, la valeur de Г integrale 
ъ 
(1) S n = j p (x) (f(x) — P n (xjf dx, 
а 
i) Voir Tchebieheff: «Sur le developpement des fonctions ä une seule variable», Oeuvres, Т„ I. St. Peters- 
burg, 1899, p. 503. 
Зап. Фи8.-Мат. Отд. 
