W. ST E KL 0 FF. SUR ÜNE APPLICATION DE LA THEORIE DE FERMETÜRE AU PROBLEME DU DEVELOPPEMEXT 
le polynome 
(2) P n (x) = A 0 cp 0 (x) 4- A x ?1 (x) и 1— A n <z> n {x) : 
ou 
ъ 
Jf P ( x ) fi x ) f f/ f ( x ) d% 
(3) A k = ; \ (fc = О, 1, 2 ) 
<р л 2 (ж) cfcc 
а 
fournira, par rapport a tous les autres polynomes de meme degre n, la moindre valeur pos- 
sible pour l'integrale (1) et representera, ä ce point de vue, le polynome de degre n le plus 
rapproche de la fonction f(x) pour toutes les valeurs de x de l'intervalle (a, b). 
2. On sait que le Systeme de polynomes 
(4) <р 0 (ж), ^(x), <р 2 (ж), , 0х% 
est uu Systeme orthogonal, c'est ä dire 
ь 
(5) j P ( x ) ?л (*) <? OT i x ) = •' 0 pour k^m. 
а 
Supposons, pour plus de simplicite, qu'il soit normal, c'est ä dire 
ъ 
1 
(G) J jö (x) cp| (ж) cto = 
а 
pour toutes les valeurs de l'indice /с. 
Posons 
(7) f(x) = V -4 Ä ? A . (ж) и- p„ , i 4 == J 19 (a) /'(я) o k (x) dx. 
k=0 а 
L'expression S n , que nous avons prise pour la mesure de Геітеиг daus la representa- 
