DES FOXCTIONS ARBITRAIßES EN SERIES PROCEDANT SüIVANT LES POLYNOMES DE TCHEBICHEFF. 3 
tion approchee de la fonction donnee f(x) a l'aide du polynome 
n 
est egale ä 
ъ 
( 9 ) S n = jp(x) ? l(x)dx 
а 
et represente, evidemment, le terrae complementaire dans le developpement de 1 'integrale 
ъ 
j p(x)f 2 (x)dx 
а 
ä l'aide de la serie toujours convergente 
oo 
fr=0 
Ей arretant cette serie а (n -н l)-ier terme, on peut ecrire 
W% - ь ii 
(10) jp^)f 2 ^)dx=y i Al^S n . 
3. Od sait ä present plusieurs proprietes importaDtes du terme complementaire S , 
defini par l'integrale (9), du developpement (10). 
II est evident d'abord que S , considere comme fonction de n, est wie fonction decrois- 
sante de n. 
J'ai demontre ensuite que S n tend toujours vers zero, lorsque n crott indeßniment, c'est 
a dire qu'on a toujours le developpement 
b со 
(Щ) jp(x)p(x)dx=^?Al 
quelle que soit la fonction f(x), assujettie ä la seule condition d'etre integrdble dans Vinter- 
volle (а, b). 
