S AV. STEKLOFF. SUR UNE APPLICATION DE LA THEORIE DE FERMETURE AU PROBLEME DU DEVELOPPEMENT 
OU 
B k = j p(x)®(x)y k (x)dx 
et 
(15) Т п =^А, с В к , 
■Jc—n^-1 
(16) \T n \<^ pour n 
n_ 
0' 
8. Keprenons l'6quation (7) et supposons que la fonction fix) admette la derivee pre- 
miere dans V Intervalle (a, b) 1 ). 
On obtient alors 
(17) />)-^А?/ £ (*)-*-р„(я) 3 
(18) Г(*)=%А к ч' к (х)-*- ? ' н {х). 
k=i 
Designons par <\>(x) un polynome arbitraire de degre un 
ф(ж) — CLX -+- ß, 
a et ß etant des constantes arbitraires. 
La suite de polynomes ® k (x) etant fermee, ou a toujours, quel que soit 1'eDtier n [en 
vertu de (14) et (15)], 
Ъ со Ъ b 
(1 9) y${x) ф (x) ?n ix) Pn (x) dx = 2 jpfr) p n (x) ?s (ж) <£s . ( p (x) ф (ж) ?к (ж) о 5 (.г) г/.г. 
а s=0 а я 
1) Cette condition peut ctre remplacee par la suivante, plus generale: la fonction f(x) est susceptible de la 
forme 
ъ 
а 
oü f[ (x) est une fonction integrable dans (а, Ъ), С est une constante. 
