DES FONCTIONS ARBITRAIRES EN SERIES PROCEÜANT SUIVANT LES POLTNOME8 DE TCHEBICHEFP. 9 
Or, l'equation (17) moutre que, en vertu de (5) et (6), 
ъ 
(20) j P&)p n (*)f, = 0 pour s = 0, 1, 2, , n 
а 
et que, en vertu de (12), 
ъ ъ 
(2 О г ) jp (x) p n (x) cp^ dx = j P {x) f(x) cp, (x) dx = A s pour s > n -+- 1 . 
а а 
L'equation (19) devierit, en vertu de (20), 
oo b 
(21) h=^.jjp&M*)№)bV)**> 
s=rtr+-l а 
ou Гоп a pose, pour simplifier l'ecriture, 
ъ . 
( 21 i) h = j P( x )\( x )? n ( x )?'n( x ) dx - 
а 
Multiplions maintenant l'equation (18) par 
P (x) ф (x) cp s (x) dx 
et integrons le resultat (par rapport ä x) entre les limites a et b. 
On trouve 
ь ъ 
jp{ x )<\ (%) Pn ( x ) f s ( x ) dx = jp (x) ${x}f {x) <p s (x) dx — 
а а 
(22) 
n b 
— 2 Л J p ( ж ) Ф 0) ?* ( x ) Ь ( x ) dx - 
lc—1 а 
Or, 
И х )ь( х ) 
est un polynome de degre k. 
Зап. Фнз,-Шт. Отд. 2 
