DES FONCTIONS ARBITRAIRES EN SERIES PROCEDANT 8ÜIVANT LES POLYNOJIES DE TCHEBICHEFF. 11 
On peut ecrire alors 
n 
(26) Г(х)=^А І((? '; ( (х)ч- Р '; г (х). 
Designons par Ѳ(#) un polynome arbitraire de (legre 2. 
La suite de polynomes <p k (x)(k = О, 1, 2,. . . .) etant fermee, on trouve comme au n° 
precßdent, en tenant compte de (20) et (20J, 
b со b 
(27) j p (x) 0 (x) Pn (x) £ (x) dx =У^Л $ J p (x) Ѳ (x) 9 l (x) Ь (x) dx. 
a s=n-t-l а 
Or, multipliant (26) par 
p (x) Ѳ (x) cp s (x) dx 
et integrant le resultat entre les limites a et Ъ, on obtient 
ъ ъ 
fp(x)b (X) р.; (x) 9s (x) dx = jp(x)0 (x) f" (x) ь (x) dx — 
а 
11 
— 2 A k \рШ ( x ) ri (#) ?i ( ж ) dx - 
к— 2 а 
En remarquant que 
№)<£(e) 
est un polynome de degre к, on s'assure, en tenant compte de (12), que 
ь 
j p(x)Hx)( ? " k (x)( ?s (x)dx = 0 
а 
pour 
к < w, s > n -ь 1 . 
Par consequent, 
b ь 
JV (ж) ѳ (ж) Р ;; (х) cp s (ж) = jp {х) ѳ (ж) / " (х) <р, (ж) 
а а 
pour s>w-t-l. 
