16 W. STEKLOFF. SÜR UKE APPLICATION DE LA THEORIE DE FERMETURE Aü PROBLEME DU DEVELOPPEMENT 
13. Nous avons etabli l'inegalite (34), fondamentale pour nos recherches, dans la 
supposition que la fonction caracteristique p{x) ne s'annule en aucun point de l'intervalle 
(а, b) (les extremites у comprises), mais une inegalite analogue peut aussi avoir lieu dans cer- 
tains cas ou cette condüion n'est pas remplie. 
Nous nous bornerons, sans entrer dans de details, ä indiquer un exemple le plus simple. 
Supposons que p (x) soit de la forme 
(3 5) p (x) = {x — af (b — xf q (x), 
ou a et ß sont des nombres quelconques positifs, q(x) est uue fonction positive ne s'annulant 
pas dans (а, b) (les extremites у comprises). 
On peut ecrire 
p[x) (x — a) (x ■ — 6) = p (x) (ß {x — а) — а (b — x)) — p (x) (x — a) (b — x) • 
L'egalite (32) devieut 
ь ъ 
(3 6) H n = Jp (x) ф (x) Pn {x) p n (x) dx — jp (x) (x — a) (5 — x) |Ц p n (x) ? n (x) dx , 
а а 
ou Гоп a pose 
ф (x) = ß (x — а) — а (b — x). 
La premiere des integrales du second membre de l'equation precedente a precisement 
la forme (21 : ) du n°8. 
Par consequent, en vertu de (25), 
(37) |/J = 
jp(x)^(x) р п У)р п (х)Іх 
< E 2 pOUr П > № 0 , 
n 0 6tant un entier convenablement choisi (voir n° 8). 
Consid<§rons la seconde integrale de l'equation (3G), en la designant, pour simplitier 
l'ecriture, par G n . 
On a 
Ъ 
G n = j\p(x)(x-a)(b — x) III p n (x) • P ; (X) <р(х)(х — а)ф-х) dx, 
