DES FONCTIONS ARBITRAIRES EN SERIES PROCEDANT SUIVANT DES POLTNOMES DE TCHEBICHEFF. 17 
d'ou 
ъ 
а 
Designant maintenant par p\ le maximura de 
ff 
dans l'intervalle (a, b), on trouve 
G 2 n <PlQ n s n . 
II s'ensuit que 
\ G n\ < Z Po Л?„ P° Ur П > %• 
Cette inegalite et celle de (37) montrent que 
I H n I < Z Po £2 P° Ur П > V 
Par consequent, en vertu de (32^ et (33^, 
Q n <t Po \/Q: n + 2^ 
c'est ä dire 
(34) Q n < A*z\ 
A 2 etant uii nombre fixe ne dependant ni de n, ni de la fouctiou donnee f(x). 
Dans le cas particulier de 
q(x) — const. 
on retombe aux polynomes de Jacobi. 
14. Apres cette remarque, revenons ä l'hypothese que la fonction p(x) ne s'annule 
pas dans l'intervalle (а, Ъ). 
Demontrons d'abord une propriete remarquable de la serie 
oo b 
(38) 2 Л ь ( ж )> А — jp ( х ) f ( ж ) ь ( х ) dx - 
1с=0 а 
Зап. Физ.-Ыат. Отд. 3 
