1 S W. STEKLOFF. SUR UNE APPLICATION DE LA THEORIE DE FERMETURE AU PROBLEME DU DEYELOPPEMEXT 
Theoreme. La serie (38) converge aux extremites de Vintervalle (а, b) et sa somme est 
egale ä 
f(a) pour x — а 
et ä 
f(b) pour x = b, 
si la fonction f(x) reste continue avec sa derivee du pr emier ordre dans Vintervalle considere. 
Ce theoreme a lieu pour toute suite de polynomes <p, (#)(&== 0, 1, 2,. . .) dont la fonction 
caracteristique p (x), toujours positive, ne s'anmde pas dans Vintervalle (a, b) (les extremites у 
comprises) et satisfait ä la condition 
X 
(39) p{x) = j q(x)dx -+- G. 
а 
Reprenons l'integrale (21 a ) du n°8, en у entendant par ф (x) un polyuome arbitraire 
de premier degre 
= ах -+- ß. 
Ёсгіѵопэ l'equation (24) sous la forme 
b b oo со 
(40) xjp(x)x ? Jx) ? 'Jx)dx -+- ß fp(x) ?n (x)p n (x)dx = а V А а Я? -+- ß^ A s Bf\ 
а а 
ой Гоп a pose 
b 
В Т = J P(x)xf'(x)c ?s (x)dx, 
s=n-t-l s— n-t-l 
(40)' 
а 
b 
= jp ( X )f> (x) 4 s (x)dx. 
La formule (40), ayant lieu quelles que soient les constantes а et ß, conduit tont de 
suite aux suivautes 
b oo 
(41) = jp(x)x ?n (x) ? ' n (x)dx = V 
