DES FONCTIONS ARBITRAIRES EN SERIES PROCEDANT SU1VANT DES POLYNOMES DE TCHEBICHEFF. 
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(41,) v 2) = jp & p„(*) p; (*) й = ^, 
5~И-НІ 
On en conclut qu'il existe un entier w 0 tel qu'on ait a la fois 
(41) 1 7„ (1 > I < e 2 , [ I/> [ < i* pour n > w 0 . 
15. Les integrales 
peuvent etre presentees sous une autre forme. 
En se rappelant que p(x) satisfait ä la condition (39), on trouve raoyennant la formule 
connue, indiquee par M. Liapounoff, 
ь ъ 
f fn 0*0 Щ (ж) dx = Ър (Ъ) рі (&) — ар (а) р 2 (а) — jp (х) [р 2 (х) -4- 2х ?п (х) р п (х)] dx ; 
а а 
d'ou 
ъ 
(42) К ф) — а<т п (а) = 8 п -+- Jpj (ж) ^ (ж) <fe -+- 2 7„» 
ой Гоп a pose, en general, 
Appliquant la meme transformation ä l'integrale 
T (2) 
nous obtiendrons 
ъ 
(42,) (T n (&) - e n (a) = jq(x) f n {x)dx +• 2I„ 
(2) 
Les equations (42) et (42J donnent 
(&-«)a„(6) = flf n -+- 21/ - 2aZ„< 8 > - Äg», 
(43) 
