22 W. STEKLOFF. SUR UNE APPLICATION DE LA THEORIE DE FERMETÜRE Aü PROBLEME DU DEYELOPPEMEXT 
pour 
n > w 0 , 
n 0 etant un entier convenablement choisi, car, d' apres l'hypothese faite, la suite (45) est 
ferraee. 
Supposons que les fonctions Ф к (х) satisfassent к la condition 
X 
(47) Ф к (х) = jw k (x) — i— C k , № = 0,1, 2,,..] 
а 
4 r k (x) etant une fonction integrable daus (a, b), C k etant une constante. 
Faisons la meme hypothese au sujet de la fonction f(%), c'est a dire 
X 
(48) f(x) = ff^dx + C, 
а 
et posons 
n 
On а 
X 
(49) 9n (x)=j ? V(x)dx-*- Pn (a). 
а 
Soit <p (x) une fonction donnee, positive dans (а, b). 
Supposons, enfin, que la fonction f(x) soit teile qu'on ait 
ь 
(50) Q n = Jp (x) ? ( Ж ) [pj» (ж)] 2 dx < Я 2 , 
а 
2? ßtant uu nombre fixe ne d6pendant pas de n. 
Considerons un intervalle (а, ß) (ß > а), compris ä L'mt&ieur de Tintervalle (а, &), ой 
les fonctions positives $> (x) et cp (x) ne s'annulent pas. 
Soit \ un point quelconque de 1'intervalle (а, ß), x le point variable de cet intervalle. 
