DES FONCTIONS ARBITRAIRES EN SERIES PßOCEDANT SUIVÄNT DES POLTNOMES DE TCHEBICHEFF. 
En tenant compte des formules (39), (47), (48) et (49), on peut ecrire 
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(51) 
P&<?($)?l(Z) = P( x )9(x)?l(%) — ) (2(я)?И^Мя)ф(я))р*0г)^ — 
- І 
X 
— %fp И <p (x) p„ (x) pj» (ж) <te , 
si Ton suppose en тёше temps que 
X 
(52) o{x) = Ji>(x)dx 
Designons par p Q le maximum du module de la fonction 
g 0*0 9 (ж) 
P i x ) 
dans l'intervalle (a, ß), par g 0 le maximum de |ф(ж)|, par r 0 le maximum de |<р(ж)| dans 
l'intervalle (a,b). 
On trouve 
j 2 (ж) 9 (ж) p„ (ж) <fo < j) 0 (ж) р^ (x) dx < p 0 S n , 
jp(x) ф (x) pl (x) dx < q 0 jp (ж) ? l (x) dx < q 0 S n , 
jp(x)( ? (x)f n (x)dx 
D'autre part, en vertu de (50), 
i ь 
P (я) ф {x) p n (x) p « (x) dx < (Jp (x) 9 (x) f n (x) dx ) • ( jp (x) 9 (x) [pj« (ж)] 2 с/ж ) < 
