24 W. STEKLOFF. SUR UNE APPLICATION DE LA THEORIE DE FERMETURE AU PROBLEME DU DEYELOPPEMENT 
0 ß — a' 
Moyennant ces inegalites on tire de (51) 
d'oü 
(5 3) f. (5) < ^o + go + V 8n 2Б^ 0 ^ 
s 0 designant le minimum de 
dans Г Intervalle («, ß). 
L'inegalite (53) peut etre remplacee par la suivante 
(53,) ? n ®<M^, 
M etant un nombre fixe ne dependant ni de n, ni de \. 
Cette inegalite subsiste pour toute valeur de <; appartenant ä l'intervalle (a, ß). 
On en couclut que, en vertu de (46), 
РІ© < Mi pour n.>n 0 , 
ou 
p„(5) I < 8 pour n > w 0 , 
о etant un nombre positif donne а Гаѵапсе ne dependant ni de », ni de \. 
II s'ensuit que, dans les hgpotheses faites plus haut, la serie 
CO 
fc=0 
convcrgc uniformement dans toitt Intervalle (a, ß), interieur и Vintervalle donne (a,b), ou les 
fonctions positives p(x) et ср(ж) we s'anmdent pas, et sa sommc est egale ä f(x) pour tous les 
points de l'intervalle (a, ß). 
19. C'est un theoreme analogue ä celui que nous avons indique dans le Memoire rec£nt: 
«Sur certaines questions d' Analyse qui se rattachent ä plusieurs problemes de la Phvsique 
Matbematique» (Memoires de l'Academie des Sciences de St.-Petersbourg, 1913). 
