DES FONCTIONS ARBITRAIBES EN SERIES PROCEDANT SUITANT LES POLTNOMES DE TCHEBICHEFF. 
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L'inegalite (55) devient alors, en vertu de (63), 
uß Ж 2 <y 2 M 2 
ой Гоп a pose 
_ Л) ' У,, » а з = 2 А \/у 
|л et о- etant des constantes numeriques ne dependant ni de vi, ni de la fonction f{x). 
L' inegalite (66) conduit a la suivaute 
(66J |Р И (Н).|<^Ж: 
Г(и-ь2)« И+1 ' 
ou 
Г, = — 5 — - -+- er 2 < и. 2 -t- а~ = t j . 
L'inegalite (66 x ) a lieu pour toutes les valeurs de \ prises arbitrairement dans l'inter- 
valle (а, ß), interieur ä l'intervalle donne (а, fe), а et ß etant deux nombres qu'on peut 
prendre si voisins de а et & qu'on le veut. 
Nous pouvons donc enoncer ce theoreme: 
Шогёте. Tonte fonction f(x), admettant les derivees successives jusqu'ä Vordre n -+- 3, 
se represente, dans tout Intervalle (a, ß), interieur ä l'intervalle donne (a, &), par le polynome 
de degre n, forme de вн- 1 premiers termes du developpement (57) du n° 19, avec une erreur 
absolue moindre que 
(67 > 
ой M est le plus grand des maximums des modules 
I (x) I , I />+ 2 ) (X)\ , j /^-З) (x) I , 
t es£ «we constante ne dependant que de la fonction caracteristique p (x) ainsi que des limites 
а et ß de V Intervalle (а, ß), a n+1 designe le coefficient de х п+1 du polynome <p n+1 (x). 
28. Appliquons, par exemple, ce theoreme general aux polynomes y k (x)(k=0,l,2....) 
correspondant ä la fonction caracteristique 
