36 W. STEKLOFF. SÜIt ÜNE APPLICATION DE LA THEORIE DE FERUETURE AU PROBLEME DU DEYELOPPEMENT 
ou il faut supposer, conformement ä l'analyse du n° 13, 
а > 1, ß'> 1. 
On sait que dans le cas considёrё 
1 2 a'-Hß'H-2w-Hl Г(«+2)Г(а+и + 1)Г(р' + «+1) 
(67J 
(a' + ß'+»)(«' + ß' + n+l)-.- (а' + + 2n) Г (а' -н ß' -+- 2n -+- 2) 
Substituant cette expression de — — dans (67), on obtient 
а ю-ы 
(68) £ = Л2 *" , , ѴГ(а-н- Я -н1)#^ГГі) 
V(a'-bß'-i-w)....(a/-i-ß'-b-2n) у'Г(п-н2) \/Г(а'ч-рЧ-2пн-2) 
т etant une constante dont le calcul ne presente aucune difficulte. 
Faisant, en particulier, 
« = ß', 
on trouve 
(68,) s = тЖ2 а ' + " + " \^TT / , Г^ +п + Ц 
Ѵ(2а'-нп) - • • - (2а'-+-2п) \ ; Г (и -+-2) ^Г(2а'н-2»-+-2) 
Si Гоп suppose ensuite que а soit un entier, on aura 
/ß си 7IJ- о 2" J77T' ö TT7 г a -+-«-+-!) ѴГ(2а'-нп) 
(69) £ = тЖ2 Ѵ2ан-2йч-1 w+1 — p — к , 
v 1 Г(2а -+-2П-+-2) y/r(n-+-2) 
La constante т depend de la fonction p (x) ainsi que des limites а et ß de 1'intervalle 
(«, ß). 
Le calcul de т ne presente pas de difficultes dans chaque cas particulier. 
29. Remarquons qu'on peut obtenir, dans le cas des polvuomes de Jacob i, les rßsul- 
tats encore plus generaux et d'une maniere plus simple. 
Pour cela, nous n'avons que nous rapporter a cette identite Evidente 
(70) ft(*)p» = 2jp(x)(l —x*) 9n (x) 9 ' n (x)dx -t- fp(x)$(x) 9 * n (x)äx, 
