DES FONCTIONS ARBITRAIRES EN SERIES PROCEDANT SUIVANT LES POLYNOMES DE TCHEBICHEFF. 37 
ou Гоп a pose 
Pl (x) = (l4-xf(\—xf, 
ф (x) - а — ß' — (a -+- ß') ж. 
Cette identite a Heu pour toutes les valeurs positives de a' et de ß'. 
II est aise de s'assurer, moyennant les proprietes connues des polynomes de Jacobi 1 ), 
que 
n — 1 
?№ = Г(*)-У>в к №(х), 
Tc=0 
«p^ (x) designant les polynomes de Jacobi a parametres a' -t- 1 et ß' -+- 1, 
-Hl 
B k = j Pl (x)f(x)^(x)dx. 
—1 
Od а donc 
-f-1 CO 
S^ 1 (f)=jp 1 (x) P ':(x)dx=J i Bl, 
d'ou, en vertu de (Б) (n° 23), 
—1 k—n 
Vi'/ J /-«.па Го. an 2 
(n!) 2 [a/)] 2 ^ (w!) 2 [a/)] 27 
designant le coefficient de x n du polynome ^(x), M le maximum de | /"(я^ -1 ) (ж) | dans 
l'intervalle (a, &). 
D'autre part, de l'identite (70) on tire 
VMM*) < 2 + jp(x)\^(x)\ ? l(x)dx 
—1 
!) Voir mon Memoire: «Sur certaines egalites generales etc.» Memoires de l'Academie des Sciences de 
St. Petersburg, Vol. XV, n<>7, 1904, n« 12, p. 20—21. 
