DES FONCTIONS ARBITKAIRES EN SERIES PROCEDANT SUITANT LES POLYNOMES DE TCHEBICHEFF. 
maximum de 
dans l'intervalle (а, b) et т designe le maximum du rapport (71) dans l'intervalle (a, ß). 
30. Considerons, par exemple, les polynomes de Legendre, lorsque 
а = ß' = 1. 
La formule (72) [ou Celle de (69)] donne 
г - <гМ Ѵ(п-н l)(2n-*- 3)2" +1 V2 = 
= тМѴ(^1)(2п-нЗ)^ V * , - 
= t¥\/(w -+- l)(2w -+- 3) Ф2 — — — rr 
4 /v ' 1 • 3 • 5 — (2w-t-l)(2w-+-3) 
= ^ MK ß±E v? 
V 2« ч-З Ь 3'- 5- v -(2*1-4-1) 
Supposons, par exemple, que n = 8, 
а = — 0,9, ß = —•— 0,9. 
On trouve 
,2 9 ѴЮ 2 23 5 
D'autre part, dans l'intervalle cousidere, 
2 
^(s) = \fl — ж 2 > Vi — 0,81 > — 
et, quel que soit l'entier щ 
V V 2wh-3 ^ 
Par consequent, 
V2 \/ W " t " 1 < - 
