40 W. STEKLOFF. SUR ÜNE APPLICATION DE LA THEORIE DE FERMETURE AU PROBLEME DU DETELOPPEMENT 
On peut donc poser 
M 
< 73 > £ = Ш1ШО< 2МЛГ ' 
Prenons pour f(x) la fonction 
fix) = sin — X 
et cherchons la limite superieure de l'erreur absolue qu'on coramet en remplacant cette 
fonction, dans l'intervalle 
_9 _9 
20' 10 
par le polynome de degre 8 de la forme 
8 -Hl kVvA 
(74) P 8 (x) = 2 А Ф к (x), A k = j sin g x Ф к (x) dx, 
k=0 
ou nous avons designe par Ф к {х) un polynome ne differant que par im facteur constant du 
polynome X k (x) de Legendre, ä savoir 
En remarquant que le maximum de \f( 9 )(x)\, dans l'intervalle ( — 1, +1), est egal ä 
(Ш<Ш< 0 * 
on peut poser 
M = 0,4, 
ce qui donne, en vertu de (73), 
£ < 0,00000008. 
Le polynome (74) fournit donc Vexpression approcMe de sin H, pour les valcurs de E 
comprises entre -^- et —, avec au moins six decimales exactes. 
II est evident que cette erreur reste la meine pour toutes les valeurs de H comprises 
