DES FONCTIONS ARBITRAIRES EN SERIES PROCEDANT SU1VANT DES POLYNOMES DE TCHEBICHEFF. 41 
eutre 0 et ~, raais pour les valeurs de <; voisines de zero la fonction consideree 
fix) = sin'!; = sin ^x 
est aussi voisine de zero; c'est pourquoi nous avons choisi, pour titre d'exemple, im intcr- 
valle de <; compris entre — et — , lorsque l'erreur comraise est evidemnient tres petite par 
rapport ä la plus petite des valeurs de la fonction a approchee dans rintervalle considere. 
Si nous posons 
f(x) = e x 
et, comme precedemment, 
а = — 0,9 ß = -+- 0,9, n = 8, 
le polynomc d'approximation deviendra 
)dx 
fc=0 —1 
et fournira les valeurs approchees de e x , pour toutes les valeurs de x comprises entre — 0,9 
et +0,9, avec une erreur absolue moindre que 
z = 0,00000056, 
c'est ä dire les valeurs approchees de e x avec au moins cinq decimales exactes. 
Si l'on pose n = 10, on aura 
^ j»±± < « < » 
V 2«+-3 ^ 24 ^ 12 
У/Рі (?) 
et, 
M 
12. 7. 9*. 11. 13. 17. 19. 21 
Appliquant cette formulc ä la fonction e x , on aura г ) 
г < < 0,0000000005. 
^ 3 5 . 11. 13.17. 19. 21. 10 > ' 
i) On pose M = 2,8. 
Зап. Физ.-Мат. Отд. 
Ü 
