DES FOXCTIONS ARBITRAIRES EN SERIES PROCEDANT SÜIVANT DES POLYNOMES DE TCHEBICHEFF. 43 
Dans ce cas l'inegalite precedente devient 
г < 0,00000000056. 
II s'ensuit que le polynome de degre 10 de la forme 
(74 s ) P w {x) 
etant les polynomes de Tchebicheff ä parametres 
fournit les valeurs approchees de la fonction e x , pour toutes les valeurs de x, comprises entre 
— 0,9 et -+- 0,9, avec au moins huit decimales exactes. 
C'est im resultat analogue a celui du n° precedent. 
II est evident que dans les cas, que nous venons de considerer, l'eraploi des polynomes 
Ф к (х) du n° precedent est toujours preferable, car le calcul des polynomes approches (74) 
ou (74j) ne presente aucune difficulte. 
32. Pour obtenir les indications plus completes sur l'exactitude de l'approximation des 
fonctions considerees par les polynomes P n (x), formes de n -+- 1 premiers termes de la serie 
ОЭ -Hl 
(76) 2 Ä k cp A (x), A h = I p (x) f (x) ю к (x) dx, 
k = 0 —1 
y k {x) etant les polynomes de Jacob i, il est utile de comparer l'ordre ^par rapport а — \ 
de cette approximation avec celui que fournissent les polynomes, formes de n -t- 1 premiers 
termes de la serie de Taylor d'un cöte, et avec l'ordre de la meilleure approximation 
correspondant aux polynomes du тёте degre n s'ecartant le moius possible des fouctious 
considerees d'un autre cöte. 
Designant par p x l'ordre d'approximation fournie par la serie de Taylor, on peut 
poser, en general, 
10 
k=0 
—l 
