44 W. STE KLOPP. SUR UNE APPLICATION DE LA THEORIE DE FERMETURE AU PROBLEME DU DEVELOPPEMENT 
Arretons nous, pour fixer les idees, aux polynomes de Jacobi ä parametres 
La formnle (75) montre que l'ordre p d'approximation fournie par le polynome P n (x) 
est au moins egal ä 
(78) ? 
On voit donc que 
c'est a dire p t est non moins que 
\/я+ l 
2 H T(J! + 2)' 
- \jn -+- 1 
P S ■ 97Г- Pi» 
2 n 
fois plus grand que p. 
Si l'on pose, par exemple, n = 10, on aura 
on 
> 292, 
c'est a dire Fordre d'approximation des fouctious de la famille consideree par le polynome. 
forme de 11 premiers termes de la serie (76), est presque trente cent fois plus grand que 
l'ordre d'approximation fournie par le polynome, forme de 11 premiers termes de la serie 
correspondante de Taylor. 
Bien que nous n'avons aucun moyen pratique de trouver le polynome de degre n s'ecar- 
tant le moins possible de la fonction donnee f(x), lorsqu' on sait seulement que e'est une 
fonction admettant les derivees successives continues jusqu'ä l'ordre n -+- 1 (au moins), nous 
pouvons neaumoins determiuer l'ordre ^par rapport ä — - j du moindre ecart de tels poly- 
nomes des fonctions appartenant ä la classe consideree. 
Designant cet ordre par p 2 , on peut poser, d'apres le theoreme XI de mon Memoire: 
«Quelques applications nouvelles de la tlieorie de fermeture» (Meraoires de l'Academie des 
Sciences de St. Petersbourg, 1913. Vol. XXXII, n°4, p. 54), 
_ 1 
p2 — 2" r(w-+-,2)' 
