DES FONCTIONS ARBITRAIRES EN SERIES PROCEDANT SUIVANT LES POLYNOMES DE TCHEBICHEFF. 
ou Гоп a designi par r(<;) une valeur moyenne de la fcmction 
(x — V) q (x) 
P i x ) 
dans l'intervalle («, Ъ). 
L'equation (79) devieut alors 
ф-а)р(а) ? 1(а) = ^+r®jS^+2T^ r 
ой Гоп a pose (voir n° precädent) 
CO 
s=n-t-l 
En se rappelant maintenant que, d'apres le theoreme de Tchebicheff, 
et 
» r ä (« + 2)a 2 
n+l 
у], X, et С etant des nombres compris entre a et Ъ, on trouve 
(Ь — а)!,(а)рі(а) - ^фщ^ ((* ^f®) [Г +1) (ѵ])] 2 н- ЯГЧО) 
Or, en vertu de (81), 
FW (ж) = (x — a)f (u+2) (x) -4- (rc + l)f (M+1) (.'«)• 
On peut donc ecrire 
n i ■ 1 
( 6-а)^ («)?>) = Лг>-Т2К-' 
ou Гоп a pose 
3au. Фнз.-Ыат. Отд. 7 
