50 W. STEKLOFF. SUR ÜNE APPLICATION DE LA THEORIE DE FERMETÜRE AU PROBLEME DU DEVELOPPEIHENT 
Desiguant, eufin, par B\ le rapport 
(82 i } (b-a)p(a) = B n> 
ou obtieut 
(83) Щ = 
П+] 
Gelte egalite a Heu pour toute fonction f (x) appartenant a la classe de fonctions admet- 
tant, dans Vintervalle (a, h), les derivees successives jusqu'ä Vordre n-*- 2 satisfaisant aux 
conditions 
(84) \f k) (%)\ < M, (t = o,i )2i ... )W + 2) 
M etant un nombrc donne. 
Si uous appliquons les meraes raisonnements ä la premiere des formales (43) du u° 15, 
nous obtiendrons uue expressioii analogue pour р 2 п (Ъ), ä savoir 
ou 
(82/ Gl = - 
ф — а)рфу 
(82,)' Ä n = ^ЩГГШ^ + 0. 
Les formules (83) et (85) fournissent ces expressions precises pour | ? n (a) \ et \p n (b)\- 
(86) \ ?n (a)\=B n - 
r (» + l)ö« + i' 
(86,) I ?„(*)! = 4. 
Г(и-ь l)a, 
J ) Noua desiguoiis par s(5) une valeur moyenne de la fonction" 
(x - я) g (x) 
p(x) 
dans l'iutervalle (а, b). 
