52 ДѴ. STEKLOFF. SUR ÜNE APPLICATION DE LA THEORIE DE FERMETURE AU PROBLEME DU DEVELOPPEMENT 
On en conclut, en vertu de (82,), que 
B n > ,, h А л , ч P° ur n > w o, 
c'est a dire, B n reste, en general, fiui pour n infiniment grand. 
II eil est de meine de la constante C n . 
La proposition, enoncee plus haut, est donc demontree. 
36. Le resultat obtenu uous permet de donner une reponse ä la question posee au 
n°34. 
EnvisageoDs l'ensemble tout entier de fonctions f(x) assujetties a la seule condition que 
(87) \ß k )(x)\ < M, (ft=o,i,2...,»-i-S) 
et proposons nous ä determiner l'ordre d'approxiraation fournie par les polynomes de la 
forme 
fc=0 
pour les fonctions considerees en tous les points de l'intervalle (a. b), les extremit6s a et b 
у comprises. 
D'apres le theoreme du n°27 l'ordre d'approximatioii, dans tout intervalle (a, ß), 
situe а l'iuterieur de l'intervalle donne (a, b), ne surpasse pas la quantite 
(88) 
D'autre part, d'apres la proposition, que nous venoiis d'ötablir au n° precedent. l'ordre 
d'approximatioD, pour les extremites a et b de l'intervalle (a, b), est precisemeut egal ä (88). 
II en resulte ce theoreme: 
Theoreme. L'ordre d'approximation, dans l'intervalle (a. b) tout entier (les extremites у 
comprises), fournie par les polynomes de degre n de la forme- 
ll ь 
p n 0*0 = 2 л к ь ( ж )> А = ( P ( x ) t\ x) ь Й dx 
1-—0 а 
