DES FONCTIONS ARBITRA1RES EN SEIilES PROCEDANT SU1VANT DES POLYNOMES DE TOHEBICUEFF. 53 
pour les fonctions f(x), si Von sait seulement qu'elles satisfont am conditions (87), est preci- 
sement egal ä 
\jn-t-l 
ri« + 2)( Wl ' 
Ce theoreme a lieu pour toute suite de polynomes de Tchebicheff dont la fonction 
caracteristique p (x) ne s'annule en ancun point de V Intervalle (а, b) (am extremites поп 
plus) et satisfait ä la condition de LipscMtz. 
Remarquons, pour eviter tont le nmlentendu, que ce theoreme a lieu seulement lorsqu'on 
considere ä la fois Tensemble tout efitier de fonctions f(x) qui ne satisfont qu'aux conditions 
(87), et que ce theoreme peut devenir, evidemment, illusoire dans les cas particuliers, lorsqu'uue 
fonction quelconque de la famille consideree satisfait encore a telles ou telles conditions 
complementaires. 
37. Nous avons donne les expressions precises de module du terme complementaire 
р я (ж) du devcloppement 
n 
pour les limites 
, x = a et x — Ъ 
de l'intervalle (я, Ъ) [les egalites (86) et (86J]. 
II serait tres important de former les expressions analogues pour toutcs les valeurs 
de x comprises entre a et Ъ. 
En ce moment nous n'avons pas un moyen pour donner une Solution rigoureuse de ce 
Probleme; nous pouvons seulement repeter, ä cct egard, la remarque faite au n°5, sur 
laquelle nous nous permettons d'attirer encore une fois l'attention du lecteur. 
38. Faisons, enfin, la remarque suivante. 
On sait que dans certaius cas particuliers le polynome 
n b 
к—О а 
peut co'incider avec le polynome de тёте degre n s'ecartant le moins possible de la fonc- 
tion f(x). 
