54 W.STEKLOFF. SUR UNE APPLICATION DE LA THEORIE DE FERMETURE AU PROBLEME DU DEVELOPPEMENT 
On peut prevoir d'avance que cette circonstance n'a lieu que dans les cas exceptionnels. 
Les recherches precedentes notis permettent de confirmer cette supposition avec certi- 
tude complete. 
Prenons pour cp ft (x) les polynomes 
du n°30 et considerons la famille de fonctions f ix) qui admettent les derivees successives 
jusqu'a l'ordre n -» 2, assujetties aux conditions 
En se rappelant tout ce que nous avons dit plus haut, aux n 03 30, 34 et 35, ou s'assure 
qu'ou peut construire ime infinite de telles fonctions appartenant a la famille consideree que 
l'ecart du polynome P n (%) d'une teile fonction sera, au moins aux extremites de rintervalle 
( — 1, -+- 1), plus grand que 
[x designant un nombre fixe. 
D'autre part, l'ecart du polynome de meme degre n, s'ecartant le moins possible de la 
тёте fonction, ne surpasse pas 1 ) 
ß = P 
^ ' Г(й + ^)2 ,1+1 ' 
p etant une constante de тёте espece que ц.. 
On а 
fW{x) \ < M. 
[Ä=Ö, 1, 2,. . , »-+-2) 
\/(и-4-1)(2ин-3) 
(2пн- l)(2w -b 3)' 
ou 1' 
on a pose 
Gr, on sait quo 
) Voir, я cet egard, le theoreme XI de mon Memoire: «Quelques applications nouvelles etc.», citS au n° :>2. 
