56 W. STEKLOFF. SUR ÜNE APPLICATION DE LA THEORIE DE FERMETURE AU PROBLEME DU DEVELOPPEMENT 
du developpement (I) ne surpasse pas la quantite 
oM 
n \n 
ой и est un nombre ne dependant que de la fonction p (x) aiusi que des limites a et ß de 
l'intervalle (а, ß) (ne dependant pas de n). 
En d'autres termes, le polynome de degre n 
dl) P n =^A<?M 
k=0 
forme de n -*- 1 premiers termes du developpement (I), fournit une expression арргосЬёе 
de la fonction f(x), pour les points de tout intervalle (a, ß), situe а l'interieur de l'intervalle 
donue (a, b), avec une errcur absolue moindre que 
n \j n 
(c). Si la fonction ä approclier admet les derivees successives jusqu'ä Г ordre n -+- 3, 
l'erreur absolue qu'on commet en remplacant cette fonction par le polynome (II) ne surpasse 
pas la quantite 
Г(« + 2)«ш 
ой M est le plus grand de maximums des modules 
\f (n+1) (x)\, \f (n+sl) (x)\, \f { " + ' S) (x)\ 
dans l'intervalle (a, b), г est une constante ne dependant que de la fonction p(x) aiusi que 
des limites a et ß de l'intervalle (а, ß), a n+1 est le coefficient de x" +1 du polynome cp J1+1 (x). 
(d). Dans le cas particulier ou les polynomes ср л (ж)(& = 0, 1, 2,. . .) de Tchebicheff 
se reduisent aux polynomes de Jacobi correspondant a la fonction caracteristique 
p(x) = (l4-xf- l (l - xf~\ v.' > 0, ß' > 0, 
la limite superieure de l'erreur, qu'on commet en remplacant une fonction f(x), ayant les 
derivßes successives jusqu'a l'ordre n -t- 1 , par le polynome (II), est egale, pour tous les 
