DES F0NCTI0NS ARBITRAIRES EN SERIES PROCEDANT SUIVANT DES POLTNOMES DE TCHEBICHEFF. 
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points de l'intervalle (a, ß), а 
a'-i-ß'-+-2ft-t-l 
e = тЖѴл-4- 1 2 
ѴГ (а'н-п-ь^у'Гф'-нпн-!) 
\/(oc'H-ß'-f-w)-..-(a'H-ß'H-2w) Ѵг(п-ь2) Vr (a'-+-ß'-i-2n-b2) 
ой M designe le maximum de 
\f^){x)\ 
dans l'intervalle ( — 1, -+- 1), т 2 designe le maximum du rapport 
2 / tt'H-р'-»-» | V2 (et' -+-&') 
(l+f-'(l-«f 
dans l'intervalle (а, ß). 
ms. La fonction ^?(a;) ne s'annule en aucun point de l'intervalle (а, b), les extre- 
mites a et b у comprises. 
Dans ce cas: 
(а). La serie (I) converge uniformement dans l'intervalle (a, b) tout entier et sa somme 
est egale ä f(x), quelle que soit la fonction f(x) satisfaisant aux conditions du theoreme (а). 
(ß). L'erreur absolue qu'on commet en remplagant une teile fonction par le polynome 
de la forme (II) est moindre que 
n \n 
quelle que soit la valeur de x, prise dans l'intervalle (a, b), a etant un nombre ne dependant 
que de la fonction p (x) ainsi que des limites a et b de l'intervalle (а, Ъ) (ne dependant 
pas de ri). 
(y). Si la fonction f(x) admet les derivees successives jusqu'ä l'ordre n 3 satis- 
faisant aux conditions 
\f№(x).\ < M, (Й=0,1,2,....,и-н3) 
la limite superieure de l'erreur absolue, qu'on commet en remplagant une teile fonction par 
le polynome (II), est egale a 
£ = iM ■ 
Г(й + 2)«, 
quelle que soit la valeur de x prise dans l'intervalle (a, b), т etant un nombre fixe ne depen- 
dant pas de n. 
Зап. Физ.-Мат. Отд. 8 
