1. Nous entendons par le probleme des moraents le probleme suiväut: 
Probleme (A). Soient f (x) et f : (x) dem fonclions quelconques de la variable reelle x. On 
sait seulement qu'elles restent поп negatives dans un Intervalle (a, b) (b > a) et satisfont ä 
n -+- 1 equations 
b ъ 
(1) a k — u{x)x k dx == (f x {x)x k dx^ (k = o,\,2,, . .,n) 
а а 
«д. etant des constantes donnees. 
Trouver les limifes inferieure et saperieure precises de la difference 
jf (x) dx • — J"fi ( x ) dx i 
x x et x 2 etant dem points quelconques pris arbitrairement dans V Intervalle (a,b). 
Ce probleme, pose pour la premiere fois par P. L. Tchebicheff, a ete resolu par 
M. A. Markoff dans ses reeberches connues sur les valeurs limites des integrales. 
L'une des applications importantes du probleme des moments consiste daos la Solution 
de cette questiou: 
Probleme (B). Soient f{x) et f x (x) dem fonetions qui restent поп negatives dans un Inter- 
valle (а, b) et satisfont а V infinite d 'equations 
b * b 
y. k = j f(x) x k dx =? I /j (x) x k dx (3fc;5='o,i,2,'..'.) 
а а 
Зап. Физ.-Млт. Отд. 
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