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W. STEKLOFF. APPLICATION DE LA THEORIE DE FERMETURE A LA SOLUTION 
Peut on en conclure que 
jf (x) dx = j f\ (x) dx 
pour toutes les valeurs de х г et x 2 prises arhitrairement dans V Intervalle (а, Ъ)? 
La Solution de ce probleme, dont l'etude faisait l'objet des recherches de T. S. Stiel- 
tjes 1 ) et de M. A. Markoff 2 ) par les methodes fondees sur la theorie des fractions conti- 
nues algebriques, decoule immediatement, comme un cas limite (pour n = со) de celle du 
probleme (Ä). 
Remarquons que, pour autant qu'il s'agit du probleme (B), il suffit seulement de deter- 
miner une limite superieure du module de difference 
J f(x) dx — j f x (x) dx, 
saus chercher sa limite superieure precise, ее qui presente uu probleme beaueoup plus simple. 
II suffit meme de montrer qu'il existe un entier n 0 , assez grand, tel qu'on ait, toutes 
les fois que les fonctious f{x) et f^x) satisfout aux equations (1), 
(2) 
■^2 *4 
jf (x) dx — J f x (x) dx 
< £ рОІІГ 11 > Vb Q , 
г etaut un nombre positif donne ä l'avance. 
Les equations (1) et l'inegalite (2), si l'on у fait n tendre vers l'iufiui, fournissent, 
a la limite, la Solution du probleme (B). 
2. On peut indiquer d'autres questions, dont on peut faire dependre la Solution de celle 
du probleme (Z?), comme, par cxemple, 
1) le probleme de representalion approchee des fonetions arbitraircs par des polynomes: 
2) le probleme generalis6 de Liouville-Stieltjes qu'on peut enoncer comme il suit: 
!) T. S. Stieltjes: «RcchcrcLcs sur les fractions cotftinucs». Anualcs de la Faculte des Sciences de Toulouse, 
T. 9, 1891-95, p. p. 1- 222 et 5-47. 
2 ) A. Markoff: «Sur les valeurs limites des integrales)). Bulletin de l'Academie des Sciences de St. Peters- 
burg, Т. II, № 3, 1895, p. 195 etc. 
