DE CERTAINES QUESTIONS QUI SE RATTACHENT AU PROBLEME DES MOMENTS. 
Soit f(x) une fonction assujettie ä la seule condition que les integrales 
ъ 
(3) f\f(x)\x k dx 
aicnt un sens pour chaquc valewr donnee de Ventier Je. 
Prouver que si une teile fonction satisfaif ä Vinfinite d 'equations 
ь 
I f(x) x k dx — 0, (fc^o, 1,2,...) 
eile satisfait necessaircmcnt ä la suivante 
\dx == 0, 
X, 
quelles que soient les valeurs de x 1 et x 2 prises arhitrairement dans Vintervallc (a, h). 
3) Sigualons encore ce probleme presentant une generalisation du probleme precedent: 
Supposons que la fonction f(x), admettant les integmles (3), satis fasse а l 'infinite 
d'equations 
h 
(3J a k = jf(x)x k dx, (fc = o,i,2,...) 
о 
u k etant des constantes donnees convenablement choisies. 
Trouver la valeur de V integrale x ) 
jf(x)dx. 
Rappelons, enfin, une certaine liaison du probleme (B) avec le second theoreme-limite 
du Calcul des probahililes dont la demonstratio!! elegante par la methode des moraents vient 
!) Remarquons que ce probleme a une liaison intime avec celui de M M Riesz-Fischer qui exige de construire 
la fonction f (ж) satisfaisant aux equations (3,), ä condition que f(x) soit intögrable daus (а, b). 
1* 
