DE CERTAINES QUESTIONS Qül SE ІІЛТТЛСНЕХТ AU PROBLEME DES MOMENTS. 5 
de fermeture, un theoreme relatif au developpement des fonctions arbitraires en series des 
polynomes de Tchebicheff en prenant ce theoreme pour le point de depart de nos recherches. 
II. 
5. Designons par 
(4) <р 0 (ж), срДж), f 2 (x),..., ® k (x),... 
la suite de polynomes de Tchebicheff-Hermite definis par les conditions 
-4-00 
(5) je-^ b (x)P,^(x)dx = 0, 
— CO 
-i-OO 
(6) j e-™°<f k (x)dx = 1, 
(* = 0,l,2 f . 
Р к _ г {х) etant un polynome arbitraire de degre </.;■ — 1, a etant uue constante positive. 
Rappeions les proprietes les plus importantes de ces polynomes, dont nous aurons a 
faire usage dans ce qui va suivre. 
1) La suite (4) est une suite orthogonale, c'est ä dire 
-I CO 
^ e~ rj - x2 o m (x)<t> n (x)dx — 0 pour m ^ w. 
— CO 
2) Les polynomes (4) forment une suite fermee, c'est a dire, si Ton pose 
n 
(7) f(x)=^A l(% (x) + ?lt (x), 
k—0 
Oll 
i-co 
A k = je-™ 2 f (x) f k (x) dx, (k = o,i, 2, 
