6 W. STEKLOFF. APPLICATION DE LA THEORIE DE FERMETÜRE A LA SOLUTION 
on aura, pour tonte fonction f(x) integrable au sens de Riemanu, 
(8) je- « * 2 p 2 (%) dx = S n (f) = je- « * 2 P (x) dx - - N] A\ < e 2 pour я > w 0 
— со — со &=0 
i etant un nombre positif donne ä l'avance, n 0 etant im entier assez grand. 
3) Les polynomes <p A (#) satisfont ä Vequation difßrentielle 
(9) 9І( Х ) — 2ажср' / .(ж) -+- 2а/сср А (ж) = О 
et a Ja felation 
(10) ?;.(*) == \/2aÄ 9,^(4 
6. Supposons maintenant que la fonction f(x) soit continue ponr les valenrs reelles 
de x et admette la derivee f'{x) assujettie a la seule condition d'etre integrable. 
L'equation (7) donne 
n 
k=l 
Or, moyennant les equations (9) et (10), on trouve 
4 CO -t-co 
A k = je-^f(x) b (x)dx = - - ^j c jm ± (er** fax))*» = 
— CO 
-t-CO 
^j c jc-™*f(x) 9 ' lt (x)dx = -^ 7 -Je-^f'(x) 9k _ l (x)dx 
— со 
On a donc, en ayant egard ä (10), 
ii — l 
(i2) fix) =2 + ?№> 
on l'on a pos6 
