DE CERTA1NES QÜESTIONS QUI SE RATTACHENT AU PROBLEME DES MOMENTS. 
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L'equation (12) montre que 
-ьоо 
— oo 
On a douc, en tenant compte de (8), 
-f-CO 
( 1 3) je- «* 2 & (x) dx = V: if) < ? Pöur n > n 0 . 
— oo 
7. Les iuegalites (8) et (13) nous permettent d'etablir quelques proprietes reniar- 
quables du terme complementaire 9n (x) de la formule (7), qui vont jouer un röle iraportant 
dans nos recherches, et fournissent, en тёте temps, une demonstration simple d'un theoreme 
relatif au developpement des fonctions donnees en series des polynomes <? А (ж) (& = 0, 1, 2,...). 
Designons par % et x deux valeurs quelconques de la variable x et envisageons l'identite 
l 1 
X X 
Eu considerant \ comme uue variable et x comrae uue quantite fixe, integrons cette 
identite par rapport а \ entre les limites quelconques fixes, par exemple, entre les limites 
— 1 et -i-l. 
On obtient 
-*-l Hl l • 
er** 9n {x) = ±je-^ Pn (l)dl -+- «jdl ^Іег&^щ) - 
— 1 —1 X 
(14) 
-l-jdl(je-*V? n ®dZ 
— 1 X 
Or, il est aise de s'assurer que, eu vertu de (8) et (13), 
-. l 1 
