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W. STEKLOFF. APPLICATION DE LA THEORIE DE FERMETÜRE Л LA SOLUTION 
III. 
0. Designons maintenant par f(x) uuc fonction jouissant les proprietes suivaiites: 
a) La fonction f\x) ne dement jamais negative dans V Intervalle (а, b). 
b) La fonction f (x) resie integrable dans tout le cliamp (a, &), sauf aux environs des 
points 
en nombre limitc ou illimite, ой f(x) peut devenir infinie ou, plus generalement, cesser d'etre 
integrable. 
Soit 8 im nombre positif donne ä Pavance (si petit qu'on le veut). 
Decomposons le cliamp (a,b) en intervalles partiels, de longueur moindre que 8, et de- 
signons par 
(18) KA)..-, KA)>--'- 
la suite d'intervalles. oii f{x) rcste integrable. 
Supposons que 
c) la somme 
ч 
eiendue ä tous les intervalles (18), ne surpasse pas m nombre fixe N ne dependant pas de 8. 
Dans ce cas la somme (19) tend necessairement vers une limite bien determinde pour 
8 = 0 et represente l'integrale de la fonction f(x) qu'on designe par le Symbole 
ь 
(20) (f{x)dx. 
а 
Ce sont precisement les fonctions admettant les integrales au *cits tont a Vhcurc indique 
que nous allons considercr dans cette Scction (Voir C. Jordan, Cours d' Analyse, Paris, 
Т. II, 1894, p. 50 etc.). 
