DE CERTAINES QUESTIONS QÜI SE RATT ACHENT AU PROBLEME DES MOMENTS. 1 1 
10. De la definition de l'integrale, que nous venons d'adopter, decoulent immediate- 
ment les consequences suivantes: 
Soient a et V deux nombres quelconques compris entre a et b. 
Les conditions (a), (b) et (c) etant remplies, l'integrale 
V • 
dx 
(2i) jm 
a toujours un sens bien determine. 
Si a tend vers b' (ou inversement), l'integrale (21) tend necessairemeut vers zero, 
de sorte que 
v 
lim f(x)dx — 0. 
a'=V J 
а 
Soit <\>(x) une fonction continue dans (a,b). 
Le premier theoreme de la moyenne s'applique a l'integrale 
b' 
j ф (x) f (x) dx 
et donne 
V b> 
(22) f^(x)f(x)äx = \f{x)äx, 
а 1 a' 
\ etant im nombre compris entre a et V. 
11 est evident, enfin, que l'integrale 
dx 
a toujours un sens bien determine, quelle que soit la fonction \>(x) continue dans (a, b) } 
pourvu que a et b soient finis. 
11. Soit maintenant ф (гс) une fonction continue satisfaisaut daus (a, b) а 1а condition 
de la forme (16). 
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