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W. ST E KLO FF. APPLICATION DE LA THEORIE DE FERMETURE A LA SOLUTION 
Forraons une fonction Ѳ (ж), continue, satisfaisant ä la condition (16) pour toutes les 
valeurs reelles de x et teile qu'on ait 
Ѳ(ж) = <\>(x) pour а < x < &. 
Supposons encore que Ѳ (x) soit choisie de facon que les integrales 
-t-CO 
(23) je-* x *b(x)x k dx 
— oo 
existent pour chaque valeur donnee de l'entier k. 
II existe une infinite de telles fonctions; prenons l'une d'elles et appliquons ä cette 
fonction l'inegalite (17). 
Posant, corame au n°5, 
n 
(24) Цх)=^В кЬ (х)-+- ?n (x), 
7c=0 
OU 
-♦-oo 
B k = I e-«*4(x)y k (x)dx l ), (fc=o,i,2,...) 
— oo 
on trouve, pour tous les points de l'intervalle (a, h), 
(25) | Рп (ж)| < e pour n > n 0J 
г etant un nombre positif donne а Гаѵапсе ne dependant ni de n, ni de la position du point x 
dans l'intervalle (а, b), n 0 etant un entier suftisaniment grand. 
Cela pose, raultiplions (24) par 
f (x) dx 
et integrons le resultat entre les limites a et Ъ. 
] ) II est evident que les coustantes J5/. (к — 0, 1, 2, . . .) sont finies et bieu determinees. car il en est de шоте, 
d'aprfes riiypothese faite, des integrales (23). 
