DE СЕКТА INES CJUESTIONS QUI SE RÄTTACHENT Aü PROBLEME DES MOMENTS. 1 5 
Cette inegalite a Heu, quel que soit l'entier щ plus prand que n 0 . 
Supposant que n tend vers l'infini, on arrive, ä la limite, ä ce theoreme: 
Theoreme II. Si deute fonetions f(x) et f x (x), dont chacune satisfait aux conditions 
(a), (b) et (c) du n° P, satisfont encore aux equations 
ъ ь 
(31) jf(x) x k dx = J /; (x) x k dx 
а а 
pour toutes les valeurs entieres de k, on а 
ъ 
j f(x) ф (x) dx 
а 
quelle que soit la fonetion ф(а?) satisfaisant, pour tous les points de V Intervalle (а, b), ä la 
condition 
X 
ф (x) = J Фі ( x ) ä x -+~ C, 
а 
ф, (x) etant же fonetion assujettic ä la seule condition d'etre tntkjrable dans (a, b), G ätant 
же constante. 
14. Designons maintenant par x x unc valeur de x prise arbitrairement dans l'inter- 
valle (а, b). 
Appliquons le theoreme II au cas particulier de la fonetion ф'(ж) definie comme il suit: 
ф (x) = (х г — x) x m dans l'intervalle {а, х г ), 
ф(#) = 0 dans l'intervalle (х г , b), 
m designant un entier. 
II est evident que la fonetion ф(ж) ainsi definie satisfait ä la condition du theoreme II. 
On peut donc dire que toutes les fois que les fonetions fix) et f x (x), assujetties aux 
conditions (a), (b) et (c) du n°9, satisfont aux equations (31), elles satisfont necessairement 
ä la suivante Jr 
ь ь 
I (f(x) — f x {x)) (x 1 — x) x m dx = J Ф (x) Щ — x) x m dx = 0. 
а а 
Ъ 
J f\ (x) ф (x) dx, 
а 
