DE CEKTAINES QUESTIONS QÜI SE KATiAOHENT AU PROBLEME DES MOMENTS. 17 
Cette egalite a lieu toujours, quels que soient les points x x et x 2 pris arbitrairement 
daus 1'intervalle (a, b). 
Supposons, pour fixer les idees, que 
Ücrivons le second membre de l'equation (33) sous la forme 
(34) ( X —^ Ф («) dx = { x ~=^ f(x) dx - ^ (x) dx 
et appliquons a chacuue des integrales du second membre de cette egalite le theoreme de la 
moyenne, ce qui est evidemment possible. 
Posant 
l = x i -+- Ѳ (x 2 — х г ) : Ѳ < 1, 
%= x 1 -+- b'(x 2 — х г ), 0'< 1, 
on trotive 
dx. 
x, 
= (Ѳ-1) [>; 
Par consequent, en vertu de (33) et (34), 
(3 5) J<I> (ж) 6te = (0 — 1 ) jf{x) dx — (Ѳ' — 1 ) J Vi И 
.г. 
Cette egalite a lieu, quels que soient les points х г et x 2 (x 2 > #j) pris arbitrairement 
dans 1'intervalle (a, b). 
Supposant que le point x Y soit fixe d'une mauiere quelconque, faisons x 2 teudre vers х г 
et passons ä la limite. 
3au. Физ.-Мат. Отд. 3 
