DE CERTAL4ES QUESTIONS QUI SE RATTACHENT AU PROBLEME DES MOMENTS. 19 
oii Von peut considerer <x k comme des constantes donnees, elles satisfont necessairement aux 
suivantes 
X X 
(3 6,) jf(x) x k dx = jY a (x) x k dx, (fc = o, l, 2,. . .) 
qncl que sott le point x appartenant ä Vintervalle donne (а, Ъ). 
15. Faisons maintenant dans les equations (36 x ) d'abord 
et puis 
ОС ^2 ■ 
On s'assure que toutes les fois que les fonctions fix) et f x (x) satisfont aux equations (36), 
elles satisfont aux suivantes 
I f (x) x k dx == I /, (x) x k dx, 
а а 
x 2 х. г 
Jf(x)x k dx = (f x {x)x k dx 
а n 
et, par consequent, aux suivantes 
J f\x) x k dx — jf x (x)x k dx, 
ayant Heu, quels que soient les points x x et x 2 pris arbitrairement dans I'intervalle (а, b). 
On obtient ainsi, comme un corollaire du theoreme III, ce theoreme: 
Theoreme lll (a) . Si les fonctions f(x) et f x (x), jouissant les propriefes du theoreme III. 
satisfont mix equations (36), dies satisfont necessairement aux suivantes 
jf(x)x k dx = ^ f x (x) x k dx, 
X, x t 
quels que soient les points x x et x 2 pris arbitrairement dans Vintervalle (a, h). 
