20 VV. STEKLOFF. APPLICATION DE LA THEORIE DE FERMETURE A LA SOLUTION 
Ce theoreme fournit la Solution du probleme (B) dans le cas ou les norabres a et Ь sont 
finis. 
15. II est aise d'etendre les resultats precedents ä un cas un peu plus general. 
Sans supposer que f(x) soit non negative dans l'intervalle (а, b), supposons seulement 
que la fonction 
\№\, 
qui satisfait toujours ä la conditiou (a) du n°9, satisfasse encore aux conditions (b) et (c). 
Quelle que soit la fonction f(x), on peut toujours poser 
(37) № = \f(x)\ — (\f(x)\-f(xj) = h(x) - ф», 
ф г (ж) et ф 2 ( ж ) ötant les fonctious qui restent, de leur nature, non negatives dans (a,b). 
Soit une autre fonction quelconque, dont le module satisfait de raeme aux condi- 
tions (&) et (c) du n°9. 
On peut ёсгіге 
(37,) щ = \ш\ - (\m\-№) = •■(*). 
0 2 (x) et Ѳ 2 (x) etant de raerae les fonctious non negatives dans (a, b). 
Posant, comrae precedemment, 
(38) Ф(х)=Дх) — Ш, 
on trouve, en vertu de (37) et (37,), 
(38 г ) Ф (x) = ^ (x) -+- 0 2 (x) — (ф 2 (x) -ь 0, (x)) = щ (х) — и 2 {х\ 
ой 
S ( х ) — Фі 0*0 -+- К (*)» % і х ) = ѣ ( х ) °і (я) 
sont, 6videmment, les fonctions non negatives dans (a, b). 
Cela pose, rapportons nous au theoreme III qui peut s'enonccr comme il suit: 
Theoreme lll (M . Soit Ф(х) une fonction, se representmt sous la forme 
Ф(х) = f(x) — /», 
ou f(x) et f(x) sont des fonctions satisfaisant aux conditions (a), (b) et (c) du n°9. 
