DE CERTAINES QUESTIONS QUI SE RATTACHENT AU PROBLEME DES MOMENTS. 2 1 
Toutes les fois que la fondion Ф (x) satisfait aux equations 
ь 
(ф{х)х Іс йх = О 
а 
pour toutes les valeurs entieres de Je, eile satisfait necessairement aux suivantes 
^Ф(х)х к dx = 0, 
ж, 
quels que soient les points x x et x 2 pris arhitrairement dans Vintervalle (а, b). 
Supposons que les fonetions f(x) et f l (x), dont les modules satisfont aux conditions 
(b) et (c) du n°9, verifient les equations 
ъ ъ 
I f{x) x' c dx — jf (x) x k dx. (fc = 0, l, 2, ... ) 
La fonetion Ф{х), definie par les formnies (38) et (38,), satisfera alors a toutes les 
conditions du theoreme III <Ä) , qui conduit de la sorte au theoreme suivant: 
Theoreme IV. Soient f(x) et f r (x) deux fonetions quelconques, dont les modules satisfont, 
dans Vintervalle (а,Ъ), aux conditions (b) et (c) du n° 9. 
Toutes les fois que ces fonetions satisfont encore aux equations 
(fc = 0,l,2,...) 
|Y (x) x k dx = jVj (#) x h dx, 
а а 
elles satisfont necessairement aux suivantes 
jf(x)x k dx = jf 1 (x)x k dx, 
quels que soient les points x x et x 2 pris arhitrairement dans Vintervalle {а, Ъ). 
16. Si nous ferons usage, au lieu du theoreme III, du theoreme II, nous arriverons 
sans peine а се theoreme: 
(7—0,1,2,...) 
