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W. STEKLOFF. APPLICATION DE LA THEORIE DE FERMETUEE A LA SOLUTION 
Cependant, nous ne nous arröterous pas sur cc point, car le but priucipal de nos 
recherches consiste a etendre la methodc precedente au cas ou les limites a et & deviennent 
infinies, ce qui exige precisement l'emploi des polynomes de Tchebicheff-Hermite. 
IV. 
1!). La notion de Г integrale adoptee au n°9 s'eteud aisement au cas oü les limites 
а et & devieunent infinies. 
Designons, en effet, par f(x) une fonetion jouissant les proprietes suivantes: 
(a). La fonetion f (x) resie поп negative pour toütes les valeurs reelles de x. 
ib). La fonetion f(x) reste integrable dans tont le champ ( — A, -+-Ä), quelque grand 
que soit le nombre positif A, sauf aux environs des points 
c i » C 2 ' • • • J C k ' • ■ • i 
en nombre limite ou illimite, ou eile peut cesser d'etre integrable. 
(c). La somme 
b * 
(41) ^jf(x)dx, 
etendue a tous les inter volles partiels 
(«iA)> (« 3 ,^ 2 ),. • К A), • • . 
de longueur moindre qu'un nombre positif S, ou f(x) reste integrable, ne surpasse pas un 
nombre fixe N ne dependant pas de 3. 
Dans cc cas la somme (41) tend, pour 8 = 0, vers une limite determiuee et represente 
l'iutegrale 
\dx. 
-A 
j>(*)'' 
Si nous supposons encore qu'il existe un nombre A si grand qu'oii le veut et tel 
qu'on ait 
— А А' 
J f(x)dx < i, j f(x)dx < б pour Ä > A, 
—А' А 
