DE CERTAINES QUESTIONS QUI SE KATTACHENT AU PROBLEME DES MOMENTS. 
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г etant un nombre positif donne ä l'avauce, nous obtiendrons une fonction f(x) qui, comme 
nous allons dire, admet V integrale 
-t-co 
J f(x) dx. 
— CO 
Nous nous bornerons, dans ce qui va suivre, par une hypothese plus particuliere qui 
va jouer un röle important dans nos recherches. 
Nous allons aj outer aux hypotheses (а), (Ъ) et (c) encore l'hypothese suivante: 
(d). II existe un nombre positif a, different de zero, tel qiCon ait 
-А A' 
(42) je* t2 f(x)dx < e', ^e*&f(x)dx < г pour Ä > A. 
—А' А 
Ces conditions etant remplies, la fonction f(x) admet l'integrale 
-ьсо 
I e aa;2 f(x) dx 
— CO 
et, ä fortiori, les integrales 
jx k f (x) dx, 
— CO 
quel que soit le nombre positif k. 
Ce sont precisement les fonctions satisfaisant aux conditions (а), (b), (c) et (d) que nous 
allons considerer. 
II est evident que Ia fonction f(x), assujettie aux conditions (а), (Ъ), (с) et (d) satisfait 
ä toutes les conditions du n° 10. 
Quant ä l'integrale 
-HCO 
j<\>(x)f(x)dx, 
— со 
etant une fonction continue pour toutes les valeurs reelles de x, eile a un sens deter- 
Зап. Физ.-Мат. Отд. 4 
