DE С ERTAIN ES QüESTIONS QUI SE RATTACHENT AU PROBLEME DES MOMENTS. 29 
22. Supposons maintenant que les fonctions f(x) et f^x) satisfassent aux equations 
(47) jf(x)x k dx = |7і(ж) 
-i-oo -HOO 
/ x k dx 
oo — oo 
pour toutes les valeurs de l'entier к (zero у compris). 
Dans ce cas 
4=0'), 
quel que soit l'entier n, et l'inegalite (46) clevient 
j Ф (x) ф (x) dx 
< Qi pour n > n 0 
ou, ce qui revient au meme, 
jf (x) ф (x) dx = JY, (ж) ф (ж) dar. 
On arrive ainsi а ce theoreme: 
Theoreme VI. Soient f(x) et f x (x) deux fonctions satisfaisant aux conditions (a), (&), (c) 
et (d) du n° 19; soit ф(ж) une autre fonction, continue pour toutes les valeurs reelles de x, 
admettant la derivee du premier ordre et teile que les integrales 
-4-00 -i-oo 
(* = <>, 1,2,...) 
Je- «хЦ (x) x k dx et JV a * 2 ф' (x) x k dx 
aient un sens Ыеп determine. 
!) II est evident que les equations (47) entrainent les suivantes 
-t-oo 
f<P(x)<tt{x)dx = 0. (fc=0,l,2,...) 
