30 • W. STEKLOFF. APPLICATION DE LA THEORIE DE FERMETÜRE A LA SOLUTION 
Si les fondions f(x) et f r (x) satisfont ä Vmßnite d'equations 
-t-oo -ьоо 
(4 7) JV(«) x k dx = jf x (x) x k dx, 
elles satisfont necessairement ä la suivante 
- I CO -t-oo 
(48) jf{x) ф (x) dx = jf x (x) ф (x) dx. 
— CO — CO 
23. Appliquons ce theoreme a la fonction <\>(x) definie comrae il suit: 
Soit x x une valeur quelconque de x; posons 
= 0 pour x > х г , 
ф (x) = x 1 — x pour x < x l . 
La fonction ф (ж) ainsi definie satisfait ä toutes les conditions du theoreme TL 
II s'ensuit que, toutes les fois que les fonctions f(x) et f 1 (x) satisfont aux ёquations (47), 
elles satisfont necessairement a la suivante 
(49) j<P (x) (x x —x)dx = 0, Ф (x) = f(x) — f x (x). 
— CO 
Cette equation a Heu, quelle que soit la valeur de x x . 
Remplacant x x par x 2 , on trouve ■ 
j Ф (x) (x 2 — x) dx = 0 
— CO 
et, puis, en vertu de (49), 
[<&{x)dx = <f>(x)dx. 
C'est une egalite analogue ä celle de (33) du n°13 de la Section preeedeute avec seule 
difference que la limite inferieure a de l'integrale du premier membre est remplacee par — oo. 
