DE CERTAINES QUESTIONS Qül SE RATTACHENT AU PROBLEME DES MOMENTS. 
Repetant textuellement les raisonnements du n°13, on s'assure que 
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X, 
(<&(x)dx = 0, 
— CO 
quelle que soit la valeur de x x . 
On en couclut ensuite que 
jf( x ) dx — ffi ( x ) dx, 
quelles que soient les valeurs de x x et x 2 . 
II est aise de demontrer de meme que 
J f (x) x k dx = (x) x k dx, 
X 
quel que soit l'entier k. 
La dßmonstration sera la meme que celle du n° 13. 
On obtient, de la sorte, ce theoreme: 
Theoreme VII. Soient f(x) et f^x) deux fonctions satisfaisant aux conditions (a), (b), (c) 
et (d) du n° 19. 
Toutes les fois que ces fonctions satisfont aux equations 
H-CO -*-CO 
j f (x) x k dx = Jfi ( x ) x ' c dx 
— со — со 
pour toutes les valeurs entieres de k, elles satisfont necessairement aux suivantes 
jf( x ) x ' c dx = J*fj (x) x k dx, 
№ = 0,1,2,...) 
quelles que soient les valeurs de х г et x 2 . 
Ce theoreme presente l'extension du theoreme III (a) du n° 1 4 de la Section precedente 
au cas ou les limites a et & des integrales, qui у figurent, devienuent infinies. 
